Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 500 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 6 g. Vas a pesar una muestra de 100 paquetes y contrastar H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.10. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 8 mL. Una muestra de 81 botellas tiene una media de 122,6 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

Una muestra de 16 estudiantes tiene una nota media de 202,4 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.

Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 97,43 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 2 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 10. Halla el tamaño muestral mínimo n.

Una muestra de 49 medidas tiene media 52,7. La desviación típica poblacional es 12. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 90 % para la media.