Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,4 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 500 clientes, 218 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,4.

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 81 botellas tiene una media de 117,6 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

Se afirma que la media de una población es 500; se sabe que la desviación típica poblacional es 40. Una muestra aleatoria de 100 observaciones tiene una media de 496,16. Contrasta H₀: μ = 500 frente a H₁: μ ≠ 500. Halla el p-valor p.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 5 estudiantes, nota media 67, desviación típica 6. Grupo 2: 12 estudiantes, nota media 69, desviación típica 5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Una muestra de 64 medidas tiene media 121. La desviación típica poblacional es 4. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 90 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 1 unidades con una potencia del 95 %. La desviación típica es 6. Halla el tamaño muestral mínimo n.