Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ ≠ μ₀ da el estadístico z = −2,31. Halla el p-valor p.

Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 15 mL. Una muestra de 25 botellas tiene una media de 47,3 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.

Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 196,1 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 100 piezas tiene una longitud media de 129,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 16 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 130,7 mm, con desviación típica conocida de 10 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 100 medidas tiene media 101,3. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2,5? La desviación típica es 10. Calcula el menor tamaño muestral n.