Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 200 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 15 g. Vas a pesar una muestra de 25 paquetes y contrastar H₀: μ = 200 frente a H₁: μ < 200 con α = 0.01. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 500 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 3 g. Vas a pesar una muestra de 16 paquetes y contrastar H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.05. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 7 estudiantes, nota media 20, desviación típica 4. Grupo 2: 10 estudiantes, nota media 14,6, desviación típica 9,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 30 piezas tiene una longitud media de 97 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 14 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 88,4 mm, con desviación típica conocida de 17 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 64 medidas tiene media 199,8. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 5 unidades con una potencia del 95 %. La desviación típica es 13. Halla el tamaño muestral mínimo n.