Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,7 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 120 clientes, 98 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,7.

Una máquina debe llenar botellas con 100 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 15 mL. Una muestra de 64 botellas tiene una media de 101,3 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 100.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 87 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 10 mm. Línea 2: una muestra de 40 piezas tiene una media de 95,6 mm, con desviación típica conocida de 17 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Se afirma que la media de una población es 80; se sabe que la desviación típica poblacional es 7,5. Una muestra aleatoria de 25 observaciones tiene una media de 77,27. Contrasta H₀: μ = 80 frente a H₁: μ < 80. Halla el p-valor p.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 80 frente a H₁: μ > 80 con α = 0,01 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 10. En realidad la media es 85,2. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.

En un ensayo se recuperan 50 de 100 pacientes con el tratamiento A y 36 de 100 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.