Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 25 botellas tiene una media de 45,68 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 123,6 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 30 piezas tiene una longitud media de 64 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 6 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 73,1 mm, con desviación típica conocida de 15 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 11 estudiantes, nota media 56, desviación típica 10,5. Grupo 2: 5 estudiantes, nota media 68,8, desviación típica 4. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.

Una muestra de 100 medidas tiene media 499,8. La desviación típica poblacional es 4. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.