Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −1.44. Halla el p-valor p.

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 100 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 12 g. Vas a pesar una muestra de 25 paquetes y contrastar H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100 con α = 0.10. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 73,71 y una desviación típica muestral de 5. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 75.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 74,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 6 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 70,4 mm, con desviación típica conocida de 12 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2? La desviación típica es 8. Calcula el menor tamaño muestral n.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 3? La desviación típica es 4. Calcula el menor tamaño muestral n.