Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ ≠ μ₀ da el estadístico z = −1,87. Halla el p-valor p.

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 100 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 4 g. Vas a pesar una muestra de 64 paquetes y contrastar H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100 con α = 0.10. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 47,2 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 30 piezas tiene una longitud media de 63,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 6 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 58,2 mm, con desviación típica conocida de 18 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 15. Halla el tamaño muestral mínimo n.

Una muestra de 100 medidas tiene media 205. La desviación típica poblacional es 20. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.