Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,75 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 250 clientes, 196 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,75.

Una empresa afirma que una proporción de 0,25 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 400 clientes, 92 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,25.

Se afirma que la media de una población es 120; se sabe que la desviación típica poblacional es 25. Una muestra aleatoria de 100 observaciones tiene una media de 116,35. Contrasta H₀: μ = 120 frente a H₁: μ < 120. Halla el p-valor p.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 30 piezas tiene una longitud media de 67 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 10 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 61,7 mm, con desviación típica conocida de 6 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 0,5? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.

En un ensayo se recuperan 70 de 100 pacientes con el tratamiento A y 118 de 200 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.