Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,3 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 200 clientes, 77 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,3.

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −2.36. Halla el p-valor p.

Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 52,63 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 9 estudiantes, nota media 87, desviación típica 9. Grupo 2: 12 estudiantes, nota media 92,1, desviación típica 3,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Una muestra de 49 medidas tiene media 48,1. La desviación típica poblacional es 12. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 90 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 24. Halla el tamaño muestral mínimo n.