Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,6 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 100 clientes, 49 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,6.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 100 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 10 kN. Vas a tomar una muestra de 16 cables y contrastar H₀: μ = 100 kN frente a H₁: μ > 100 kN con α = 0,05. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 98,8 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 30 piezas tiene una longitud media de 97 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 19 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 88,2 mm, con desviación típica conocida de 19 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 0,5? La desviación típica es 10. Calcula el menor tamaño muestral n.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2,5? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.