Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,75 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 200 clientes, 157 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,75.

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 120 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 4 g. Vas a pesar una muestra de 36 paquetes y contrastar H₀: μ = 120 frente a H₁: μ < 120 con α = 0.10. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 498,6 y una desviación típica muestral de 5. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 127 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 11 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 123,4 mm, con desviación típica conocida de 15 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2? La desviación típica es 10. Calcula el menor tamaño muestral n.

En un ensayo se recuperan 195 de 300 pacientes con el tratamiento A y 58 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.