Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ ≠ μ₀ da el estadístico z = 2,49. Halla el p-valor p.

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 16 botellas tiene una media de 112,2 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

8 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −7,64 y la desviación típica de las diferencias es 6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 50,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 18 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 53,3 mm, con desviación típica conocida de 9 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 8. Halla el tamaño muestral mínimo n.

Una muestra de 49 medidas tiene media 101,5. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 90 % para la media.