Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 36 botellas tiene una media de 118,5 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 200 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 3 g. Vas a pesar una muestra de 36 paquetes y contrastar H₀: μ = 200 frente a H₁: μ < 200 con α = 0.01. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 45,68 y una desviación típica muestral de 12. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 80 piezas tiene una longitud media de 110,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 9 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 102,3 mm, con desviación típica conocida de 15 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1,5? La desviación típica es 4. Calcula el menor tamaño muestral n.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2,5? La desviación típica es 10. Calcula el menor tamaño muestral n.