Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −1.75. Halla el p-valor p.

Una empresa afirma que una proporción de 0,5 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 120 clientes, 45 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,5.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 5 estudiantes, nota media 70,5, desviación típica 11. Grupo 2: 7 estudiantes, nota media 54,4, desviación típica 11. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 15 estudiantes, nota media 71, desviación típica 2. Grupo 2: 11 estudiantes, nota media 72,4, desviación típica 5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Una muestra de 100 medidas tiene media 47,6. La desviación típica poblacional es 12. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 95 % para la media.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 100 frente a H₁: μ > 100 con α = 0,05 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 5. En realidad la media es 101,4. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.