Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 25 botellas tiene una media de 125 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

Una empresa afirma que una proporción de 0,8 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 200 clientes, 175 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,8.

8 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 12,13 y la desviación típica de las diferencias es 10,4. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 202,3 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 20. Calcula el menor tamaño muestral n.

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 2,5 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 10. Halla el tamaño muestral mínimo n.