Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 50 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 12 g. Vas a pesar una muestra de 16 paquetes y contrastar H₀: μ = 50 frente a H₁: μ < 50 con α = 0.01. ¿Por debajo de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 20 mL. Una muestra de 36 botellas tiene una media de 127 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 5 estudiantes, nota media 63,5, desviación típica 7,5. Grupo 2: 12 estudiantes, nota media 61, desviación típica 4. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 48,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 7 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 46,1 mm, con desviación típica conocida de 19 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
En un ensayo se recuperan 32 de 80 pacientes con el tratamiento A y 39 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
En un ensayo se recuperan 35 de 100 pacientes con el tratamiento A y 38 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
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