Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 200 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 10 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 198,6 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 200.

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 8 mL. Una muestra de 16 botellas tiene una media de 123,4 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 113 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 18 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 118,4 mm, con desviación típica conocida de 10 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

12 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 10,6 y la desviación típica de las diferencias es 10,2. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 3? La desviación típica es 10. Calcula el menor tamaño muestral n.

En un ensayo se recuperan 15 de 100 pacientes con el tratamiento A y 24 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.