Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 50 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 4 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 50,28 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 50.

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −0.89. Halla el p-valor p.

7 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 5,22 y la desviación típica de las diferencias es 11,5. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 19 estudiantes, nota media 54,5, desviación típica 4. Grupo 2: 12 estudiantes, nota media 47,9, desviación típica 11. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

En un ensayo se recuperan 120 de 300 pacientes con el tratamiento A y 66 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1,5? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.