Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ ≠ μ₀ da el estadístico z = 1,22. Halla el p-valor p.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 120 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 12 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 120 kN frente a H₁: μ > 120 kN con α = 0,05. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 5 estudiantes, nota media 48, desviación típica 10,5. Grupo 2: 21 estudiantes, nota media 43,3, desviación típica 5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Una muestra de 16 estudiantes tiene una nota media de 97,75 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.

Una muestra de 49 medidas tiene media 203,9. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 95 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 1,5 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 6. Halla el tamaño muestral mínimo n.