1.Fácil
Una empresa afirma que una proporción de 0,7 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 200 clientes, 126 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 200x = 126
z =
Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones
2.Fácil
Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 500 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 6 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 500 kN frente a H₁: μ > 500 kN con α = 0,05. ¿Por encima de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
μ₀ = 500 kNσ = 6 kNn = 25α = 0,05
x̄c = kN
3.Media
Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 501,9 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 501,9s = 10n = 81
t =
4.Media
Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 118,7 y una desviación típica muestral de 5. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,7s = 5n = 100
t =
5.Difícil
Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 2 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 11. Halla el tamaño muestral mínimo n.
α = 0,01potencia = 80%δ = 2σ = 11zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Difícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 200 frente a H₁: μ < 200 con α = 0.10 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 25. En realidad la media es 193. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 200μ = 193σ = 25n = 100α = 0,10
1 − β = %
Soluciones
- 1. z = −2,16
- 2. x̄c = 502 kN
- 3. t = 1,71
- 4. t = −2,6
- 5. n = 304
- 6. 1 − β = 93,55 %
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