Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,25 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 400 clientes, 118 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,25.

Una máquina debe llenar botellas con 100 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 8 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 101,4 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 100.

Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 494,2 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 100 piezas tiene una longitud media de 107,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 12 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 109,7 mm, con desviación típica conocida de 19 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 81 medidas tiene media 500,5. La desviación típica poblacional es 4. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2? La desviación típica es 4. Calcula el menor tamaño muestral n.