Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una máquina debe llenar botellas con 100 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 20 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 91,14 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 100.

Una máquina está ajustada para llenar paquetes con una media de 100 g; sospechas que llena de menos. Se sabe que la desviación típica es 2 g. Vas a pesar una muestra de 100 paquetes y contrastar H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100 con α = 0.10. ¿Por debajo de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 80 piezas tiene una longitud media de 55 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 5 mm. Línea 2: una muestra de 50 piezas tiene una media de 53,6 mm, con desviación típica conocida de 4 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 99,02 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.

En un ensayo se recuperan 40 de 80 pacientes con el tratamiento A y 61 de 100 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 5. Calcula el menor tamaño muestral n.