Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Una empresa afirma que una proporción de 0,6 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 120 clientes, 61 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,6.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 75 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 12 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 75 kN frente a H₁: μ > 75 kN con α = 0,01. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 492,3 y una desviación típica muestral de 15. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 105 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 19 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 115,1 mm, con desviación típica conocida de 19 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

Una muestra de 100 medidas tiene media 500,5. La desviación típica poblacional es 12. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 4 unidades con una potencia del 90 %. La desviación típica es 28. Halla el tamaño muestral mínimo n.