Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 500 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 5 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 500 kN frente a H₁: μ > 500 kN con α = 0,01. ¿Por encima de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
Una empresa afirma que una proporción de 0,5 de sus clientes están satisfechos. En una encuesta aleatoria a 400 clientes, 230 dicen estar satisfechos. Halla el estadístico de contraste z para H₀: p = 0,5.
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 7 estudiantes, nota media 58, desviación típica 2. Grupo 2: 19 estudiantes, nota media 46,9, desviación típica 9. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 47,3 y una desviación típica muestral de 15. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.05 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 12.5. En realidad la media es 497.5. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 4 unidades con una potencia del 95 %. La desviación típica es 24. Halla el tamaño muestral mínimo n.
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