Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −1.44. Halla el p-valor p.

Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 12 mL. Una muestra de 100 botellas tiene una media de 122,9 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.

Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 69,6 y una desviación típica muestral de 15. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 75.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 6 estudiantes, nota media 48, desviación típica 4,5. Grupo 2: 8 estudiantes, nota media 31,4, desviación típica 12. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 20. Calcula el menor tamaño muestral n.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100 con α = 0.05 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 12.5. En realidad la media es 93. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.