Hoja de ejercicios de Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza con soluciones

Un contraste z de H₀: μ = μ₀ frente a H₁: μ < μ₀ da el estadístico z = −0.93. Halla el p-valor p.

Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 200 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 15 kN. Vas a tomar una muestra de 100 cables y contrastar H₀: μ = 200 kN frente a H₁: μ > 200 kN con α = 0,10. ¿Por encima de qué media muestral x̄_c rechazarás H₀?

13 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 6,79 y la desviación típica de las diferencias es 7,9. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μ_d = 0.

Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 5 estudiantes, nota media 89,5, desviación típica 4,5. Grupo 2: 16 estudiantes, nota media 95,9, desviación típica 10,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).

Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 5 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 23. Halla el tamaño muestral mínimo n.

Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,05 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 24. En realidad la media es 56. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.