Una máquina debe llenar botellas con 120 mL de media. Se sabe que la desviación típica es 20 mL. Una muestra de 49 botellas tiene una media de 123,4 mL. Calcula el estadístico de contraste z para H₀: μ = 120.
Un proveedor afirma que la resistencia media a la rotura de un cable es 200 kN; sospechas que es mayor. Se sabe que la desviación típica es 3 kN. Vas a tomar una muestra de 25 cables y contrastar H₀: μ = 200 kN frente a H₁: μ > 200 kN con α = 0,05. ¿Por encima de qué media muestral x̄c rechazarás H₀?
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 7 estudiantes, nota media 75, desviación típica 11. Grupo 2: 7 estudiantes, nota media 89, desviación típica 6,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
Se afirma que la media de una población es 120; se sabe que la desviación típica poblacional es 10. Una muestra aleatoria de 25 observaciones tiene una media de 122,08. Contrasta H₀: μ = 120 frente a H₁: μ > 120. Halla el p-valor p.
Una muestra de 25 medidas tiene media 117,7. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 80 frente a H₁: μ > 80 con α = 0,10 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 12,5. En realidad la media es 85,75. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
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