Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 11)/(s² + 5s + 26). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (4s + 11)/(s² + 5s + 26)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s + 3) + 3/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,1).

F(s) = 8/(s + 3) + 3/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Halla f(t) para F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,5).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
ReIm−5−105

Halla f(t) para F(s) = (3s + 38)/(s² + 4s + 40) completando el cuadrado, y evalúa f(0,75).

F(s) = (3s + 38)/(s² + 4s + 40)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = −3 y y′(0) = 0 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −3y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema cumple y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = −9
  2. 2. f(0.1) = 8,927
  3. 3. f(0.5) = 0,6706
  4. 4. f(0.75) = −1,304
  5. 5. y(0.5) = −1,581
  6. 6. y(0.1) = 1,573

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