Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 25). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 7s/(s² + 25) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,6).

F(s) = 7s/(s² + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Halla f(t) para F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,6).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 24). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,75 s
y(0.75) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = −12
  2. 2. f(0.6) = −6,93
  3. 3. f(0.6) = 0,9365
  4. 4. A = 10
  5. 5. y(0.3) = 1,441
  6. 6. y(0.75) = 4,453

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