Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 31/(s(s² + 6s + 16)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 6s + 16))

f(∞) =

2.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 14/(s + 1)² con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(2).

F(s) = 14/(s + 1)²t = 2 s

f(2) =

3.Media

F(s) = (2s + 26)/(s² + 13s + 40). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (2s + 26)/(s² + 13s + 40)

A =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = (4s + 2)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,1).

F(s) = (4s + 2)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s

y(0.75) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Soluciones

1. f(∞) = 1,938
2. f(2) = 3,789
3. A = 5,333
4. f(0.1) = 2,222
5. y(0.75) = 2,784
6. y(0.5) = 0,9989

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