Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 39)/(s² + 8s + 12). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (−2s + 39)/(s² + 8s + 12)

f(0⁺) =

2.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2s/(s² + 4) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(1).

F(s) = 2s/(s² + 4)t = 1 s

f(1) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = (s + 37)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,4).

F(s) = (s + 37)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Media

F(s) = (3s + 30)/(s² + 13s + 40). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (3s + 30)/(s² + 13s + 40)

A =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 10. Usa la transformada de Laplace para hallar y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s

y(1.2) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluciones

1. f(0⁺) = −2
2. f(1) = −0,8323
3. f(0.4) = 6,74
4. A = 5
5. y(1.2) = 7,11
6. y(0.2) = 0,1921

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