Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 14)/(s² + 9s + 3). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (4s + 14)/(s² + 9s + 3)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 17(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 17(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Halla f(t) para F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 27)/(s² + 10s + 21). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (5s + 27)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 13u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).

y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 13ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 10·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = −22
  2. 2. f(∞) = 22,67
  3. 3. f(0.3) = 0,8129
  4. 4. A = 3
  5. 5. g(0.25) = 3,108
  6. 6. y(0.6) = 0,7462

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