1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 10(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 18)/(s² + 7s + 22). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (4s + 18)/(s² + 7s + 22)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(1,2).
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 21)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(1,2).
F(s) = (5s + 21)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 10y′ + 24y = 18u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 18ut = 0,25 s
g(0.25) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,5
- 2. f′(0⁺) = −10
- 3. f(1.2) = 7,49
- 4. f(1.2) = 7,289
- 5. y(0.4) = 2,109
- 6. g(0.25) = 1,303
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