Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s + 15)/(s² + 9s + 19). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (6s + 15)/(s² + 9s + 19)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10

Halla f(t) para F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 2) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).

F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 2)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 11u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 2u′ + 11ut = 0,1 s
g(0.1) =

Soluciones

  1. 1. f(∞) = 5,333
  2. 2. f′(0⁺) = −39
  3. 3. f(0.25) = 4,785
  4. 4. f(0.2) = 0,3958
  5. 5. y(0.2) = 0,2177
  6. 6. g(0.1) = 1,404

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