1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 6(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 6(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 15/(s(s² + 4s + 15)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 15/(s(s² + 4s + 15))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 7)/(s² + 8s + 52) completando el cuadrado, y evalúa f(0,3).
F(s) = (4s + 7)/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
F(s) = 24/(s² + 6s + 5). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = 24/(s² + 6s + 5)
A =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 10y′ + 24y = 4u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 4ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = 9 y y′(0) = 13 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 9y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,25
- 2. f(∞) = 1
- 3. f(0.3) = −0,7137
- 4. A = 6
- 5. g(0.25) = 0,2895
- 6. y(0.2) = 8,241
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