1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−4s + 39)/(s² + 11s + 24). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−4s + 39)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 26/(s(s² + 9s + 6)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 26/(s(s² + 9s + 6))
f(∞) =
3.Media
F(s) = (3s + 30)/(s² + 9s + 8). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (3s + 30)/(s² + 9s + 8)
A =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).
F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 6 y y′(0) = −14 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,8).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 6y′(0) = −14t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 19u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 19ut = 0,25 s
g(0.25) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(∞) = 4,333
- 3. A = 3,857
- 4. f(0.2) = 0,2038
- 5. y(0.8) = 1,834
- 6. g(0.25) = 2,11
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