1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (3s + 2)/(s² + 5s + 25). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (3s + 2)/(s² + 5s + 25)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−8s + 10)/(s² + 15s + 56). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−8s + 10)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 22/(s² + 6s + 18) completando el cuadrado, y evalúa f(0,6).
F(s) = 22/(s² + 6s + 18)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,3).
F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 11u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 11ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = −13
- 2. f(0⁺) = −8
- 3. f(0.6) = 1,18
- 4. f(0.3) = 2,62
- 5. g(0.3) = 1,705
- 6. y(0.2) = 0,1733
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.