1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−8s² + 24s + 53)/(s(s + 5)(s + 7)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−8s² + 24s + 53)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s² + 17s + 43)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−2s² + 17s + 43)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 24)/(s² + 10s + 25) y evalúa f(0,2).
F(s) = (2s + 24)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 10)/(s² + 6s + 13) completando el cuadrado, y evalúa f(0,2).
F(s) = (4s + 10)/(s² + 6s + 13)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = 9 y y′(0) = −1 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 9y′(0) = −1t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.2) = 1,766
- 4. f(0.2) = 1,808
- 5. y(0.3) = 4,13
- 6. y(0.3) = 5,75
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