1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−5s + 1)/(s² + 10s + 16). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−5s + 1)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 18/(s(s² + 8s + 19)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 18/(s(s² + 8s + 19))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,1).
F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
F(s) = (3s + 7)/(s² + 6s + 5). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (3s + 7)/(s² + 6s + 5)
A =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 19u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,4 s. Halla g(0,4).
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 19ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 5y′ + 6y = 11u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 5y′ + 6y = 11ut = 0,25 s
g(0.25) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f(∞) = 0,9474
- 3. f(0.1) = 4,156
- 4. A = 1
- 5. g(0.4) = 2,005
- 6. g(0.25) = 1,476
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