Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 11/(s + 1) + 4/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,2).

F(s) = 11/(s + 1) + 4/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s² + 2s + 56)/(s(s + 2)(s + 3)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (−7s² + 2s + 56)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Halla f(t) para F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 36)/(s² + 12s + 32). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (s + 36)/(s² + 12s + 32)
A =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 8y′ + 12y = u′ + 14u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = u′ + 14ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Resuelve y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = 4 y y′(0) = 2 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 4y′(0) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluciones

  1. 1. f(0.2) = 13,01
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. f(0.4) = 0,4338
  4. 4. A = 8
  5. 5. g(0.3) = 1,316
  6. 6. y(0.1) = 3,859

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