1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s² + 21s + 23)/(s(s + 3)(s + 6)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−2s² + 21s + 23)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 38)/(s² + 8s + 20) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).
F(s) = (4s + 38)/(s² + 8s + 20)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
F(s) = 39/(s² + 6s + 8). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = 39/(s² + 6s + 8)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = −7 y y′(0) = −11 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −7y′(0) = −11t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 5,625
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.4) = 2,156
- 4. A = 19,5
- 5. y(0.25) = 5,08
- 6. y(0.3) = −6,218
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