1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 9/(s(s² + 2s + 5)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 9/(s(s² + 2s + 5))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (9s² + 3s + 51)/(s(s + 4)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (9s² + 3s + 51)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 34)/(s² + 6s + 10) completando el cuadrado, y evalúa f(0,2).
F(s) = (2s + 34)/(s² + 6s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).
F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 6 y y′(0) = 10 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 6y′(0) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 8y = 18u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).
y″ + 4y′ + 8y = 18ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,8
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. f(0.2) = 4,129
- 4. f(0.2) = 0,7192
- 5. y(0.25) = 6,642
- 6. g(0.2) = 2,349
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.