Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 16/(s + 1)² con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,3).

F(s) = 16/(s + 1)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 33)/(s² + 5s + 6). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (4s + 33)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 32)/(s² + 13s + 40). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (2s + 32)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 15). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 15)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Resuelve y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = −7 y y′(0) = −5 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −7y′(0) = −5t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 8u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 8ut = 0,1 s
g(0.1) =

Soluciones

  1. 1. f(0.3) = 3,556
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. A = 7,333
  4. 4. A = −3
  5. 5. y(0.25) = −6,795
  6. 6. g(0.1) = 1,242

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