Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 18/(s(s² + 9s + 16)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 18/(s(s² + 9s + 16))

f(∞) =

2.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 4s/(s² + 25) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,1).

F(s) = 4s/(s² + 25)t = 0,1 s

f(0.1) =

3.Media

F(s) = (6s + 36)/(s² + 13s + 40). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−5t + B·e^−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (6s + 36)/(s² + 13s + 40)

A =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Difícil

Resuelve y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = −8 y y′(0) = −15 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −8y′(0) = −15t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Soluciones

1. f(∞) = 1,125
2. f(0.1) = 3,51
3. A = 2
4. f(0.3) = 0,4064
5. y(0.25) = −8,786
6. y(0.5) = 3,426

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