Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 10)/(s² + 5s + 6). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (2s + 10)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 20(s + 5)/(s(s + 2)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 20(s + 5)/(s(s + 2)(s + 8))
f(∞) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 5)/(s² + 11s + 24). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (2s + 5)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 31)/(s² + 10s + 21). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (2s + 31)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = 6 y y′(0) = −7 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 6y′(0) = −7t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Un sistema cumple y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =

Soluciones

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(∞) = 6,25
  3. 3. A = −0,2
  4. 4. A = 6,25
  5. 5. y(0.3) = 4,253
  6. 6. y(0.8) = 0,3714

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