1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−3s² + 10s + 54)/(s(s + 2)(s + 5)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−3s² + 10s + 54)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 3)/(s² + 5s + 15). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−2s + 3)/(s² + 5s + 15)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 36)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,25).
F(s) = (2s + 36)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 15/(s² + 6s + 25) completando el cuadrado, y evalúa f(0,5).
F(s) = 15/(s² + 6s + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), con y(0) = 4 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(1,2).
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 17u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 1,5 s. Halla g(1,5).
y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 17ut = 1,5 s
g(1.5) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −3
- 2. f′(0⁺) = 13
- 3. f(0.25) = 3,311
- 4. f(0.5) = 0,7608
- 5. y(1.2) = 6,405
- 6. g(1.5) = 1,037
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