1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 14). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (7s + 30)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s² + 15s + 27)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (4s² + 15s + 27)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 20)/(s² + 4s + 40) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).
F(s) = (2s + 20)/(s² + 4s + 40)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 11y′ + 30y = 4u′ + 16u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 11y′ + 30y = 4u′ + 16ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,2).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.3) = 1,201
- 4. f(0.25) = 1,699
- 5. g(0.25) = 0,639
- 6. y(0.2) = 1,913
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