Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s² + 9) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,25).

F(s) = 8/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s² + 25s + 45)/(s(s + 2)(s + 7)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (4s² + 25s + 45)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 36)/(s² + 13s + 42). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (3s + 36)/(s² + 13s + 42)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−412

Halla f(t) para F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 20) completando el cuadrado, y evalúa f(0,5).

F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resuelve y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 8 y y′(0) = 10 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 8y′(0) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,25).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. f(0.25) = 1,818
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. A = 18
  4. 4. f(0.5) = −0,4477
  5. 5. y(0.2) = 7,016
  6. 6. y(0.25) = 6,263

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