1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−5s² + 19s + 60)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−5s² + 19s + 60)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8s/(s² + 16) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,8).
F(s) = 8s/(s² + 16)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 10)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(2).
F(s) = (2s + 10)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,4).
F(s) = (s + 17)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = 3 y y′(0) = 0 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,4).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 25y = 12u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 6y′ + 25y = 12ut = 0,1 s
g(0.1) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f(0.8) = −7,986
- 3. f(2) = 2,436
- 4. f(0.4) = 4,96
- 5. y(0.4) = 2,674
- 6. g(0.1) = 0,8655
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